- 미분 공식 -

그래도 미분을 배웠으면 미분 공식은 외우고 있어야지. 뭐, 계산에 자신 있는
사람은 그냥 필요할 때 미분 정의에 의해 증명해서 써도 되지만서도...
아니다. 그러지 마라. 그냥 외우자. 본고사 볼 것도 아닌데 증명하면서 할
시간 없다. 미분 공식이야 대학교 지나면 거의 쓸데가 없으니 잊어버려도
되지만, 최소한 그 전까지는 자던 학생 깨워서 "뭐뭐를 미분하면 뭐야!! "
라고 물어봐도 " 뭐뭐를 곱하면 뭐제곱이니까 2곱하기 뭐야! " 라고 대답할 수
있을 정도가 되어야지. 자, 그럼 공식을 보도록 하자.

1. (xⁿ)'= nx^n-1

이건 기본 중의 기본인데, 예를 들면 x²을 미분하면 2x, x³을 미분하면
3x²이 되는 거지. 이건 한번 증명해 보는 것도 좋을꺼야. 아참, 그리고 n이
정수가 아니라 유리수일때도 적용 되니까, x^1/3= 1/3x^-2/3도 되는거 잊지
말구. 그럼 조금만 꼬아볼까? xⁿ을 n번 미분하면? 답은 n!(<- n 팩토리얼).
물론 n이 양의 정수일때만. 이건 알겠지? 그럼 어디 문제를 내 볼까?

(xⁿ을 n번 미분한 것)/ {(xⁿ을 n-3번 미분한 것)*x³} 의 답이 될 수 있는 것은?

① 2 ② 5 ③ 6 ④ 17 ⑤ 20

답은 3번. 왜냐구? 위에거 계산하면 n*(n-1)*(n-2)이 나오거든. 이거 어디서
많이 본거 아냐? 응, 3의 배수. n=3 이면 6이 나오니까 3번이 답이지. 이런
문제가 나올지는 모르겠지만, 아무튼 이런 곳에서도 문제를 만들 수 있으니까
주의하자구.

2. (f(x)ⁿ)'=nf(x)^n-1*f(x)'

이건 위에거에서 x 대신에 f(x)가 들어간 건데, 차라리 위에거 외우느니 이걸
외우는게 더 나을꺼야. x 미분하면 1 나오니까 결과는 같거든. 문제 풀때 이거
거의 사용 안하는 곳이 없을테니까, 필수적으로 외워줘야지. 쉽게 외우려면,
잘 봐라. 계란이 있는데 다 빨갛게 만들고 싶어. 그럼 어떻게 하지? 일단 겉을
빨갛게 하고, 그 다음에 껍질을 깨든지 해서 속을 빨갛게 해야 다 빨갛게
되잖아. 그러니까, 전체적으로 미분하고, 안에 알맹이 다시 미분해서
곱해준다고 생각해. 예를 들면, (x²-3)²을 미분하면 2(x²-3)*2x가
되는거야. 의심나면 직접 해봐. (x²-3)²를 전개하면 x⁴-6x²+9가 되고,
이거 미분하면 4x³-12x되잖아. 어때? 똑같지? 흠.. 그럼 이 문제 한번 풀어봐.

f(g(x))ⁿ을 n번 미분했을때 뭐가 나올까? ( 단, g는 n차식이다. )



- 어쨋든 풀리는 수학 163 page



### 수학의 왕자 2부 (4) ###

일이야 어찌 되었든, 저 산 너머로 해가 떠오르는 것을 보며 나는 이런 생각이
들었다.

' 그래. 어쨌든 나는 영경이와 하룻밤을 보낸거야. 수줍.. *^^* '

" 야, 동현아! "

" 으흥? 왜애? "

" -_-; 너 표정이 왜그래? "

" 아이참, 얘도.. 몰라서 그래? 호호홍~ "

" 야!!!!! 닭살 돋아!!! 너 왜그래!!! "

" 이제 우리는.. 수줍.. 이미 하룻밤을 같이 보낸.. "

이번엔 피가 났다. 나의 비명소리는 지리산의 아침을 깨웠다. 영경이의
꼬집음은 그린베레의 kill behind the neck(뒤에서 목따기)와 더불어 살인
기술의 일종으로 역사에 남을 것이다.

" 할머니, 이제 다 왔어요? "

" 젊은 것들이 뭐 그리 힘들이 없누? 저 고개만 넘으면 된다. 얼렁 가자. "

" 네.. "

" 동현아. "

" 나 잘못한 거 없어. 이번엔 진짜! "

" -_-; 누가 너 잘못했대니? "

" 니가 동현아, 라고 부르면 무언가 나에게 안좋은 일이 일어났던 것으로
기억되기 때문이지. 꼬집지 않는다고 약속하면 대답하마. "

" 알았어, 알았어. 으이구.. 야, 근데 이상해. "

" 머가? "

" 여기서 수학 캠프 한다고 그랬잖아. "

" 응. 근데? "

" 그럼 오늘 오는 애들도 다 이 할머니랑 구구단을 외자 어쩌구 하고
와야되는거야? "

..... 그..그렇구나. 우어. 영경이 제법 날카로운걸. 음.. 뭐라고 대답을 하나..

" 아, 그건 말야, 하루 일찍 오는 사람들을 위해서 수학캠프에서 마련한 특별
강화 훈련의 일종이야. 음하하하하!!!! "

" 뭐? 강화 훈련? "

" 영경아. "

" -_-; 넌 또 왜 그렇게 나를 불러? "

" 영경아. "

" 왜!!! "

" 나를 믿지 못하는거야? "

갑작스런 나의 태도 돌변에 당황하는 영경이.

" 아..아니..그건 아니지만.. "

" 우린 어릴때부터 같이 지내온 사이잖아. 부모님들도 다 아는 사이구. 그런데
나를 못믿어? "

" 그게.. 그러니까.. "

" 게다가 우린 하룻밤도 같이 보낸, 으아아악!!!! "

꼬집지 않겠다고 약속하고선 아까 꼬집어 피멍이 든 자리를 다시 꼬집는
영경이는 정말 악의 화신 같았다. 우어...

" 이것들이 지금 노인네 앞에서 사랑 싸움 하는겨? "

" 네! " " 아니요!!!! "

" -_-; 누가 맞는겨? "

" 제가 맞.. 으아아아아악!! 여..영경이가 맞아요... "

" 동현이 너 자꾸 이렇게 나오면 나 그냥 가버릴꺼야!! "

" 야야, 미안해.. 여기까자 왔는데 그냥 가면 어떡하냐. 잘못했다. "

" 정말이지!! "

" 응... "

휴... 어쩔 수 있나. 져 줘야지. 만약 여기서 영경이가 그냥 가버리면 그 동안
고생한 거는.. 으아.. 게다가 아직 여기 온 목적도 수함 캠프라고 뻥을 치고
있는 상황에서는 그냥 영경이 하자는대로 해야지 뭐. 아아.. 처량한 내 신세야..

" 자, 다 왔다. 여기가 수학동이다. "

" 와~!!! "

나와 영경이는 동시에 탄성을 질렀다. 마치 시간이 멈춘듯한 작은 마을.
입구에는 천하대장군과 지하 여장군으로 보이는 장승이 서 있었고, 그 뒤로
좁게 난 길 옆에는 색색의 종이띠를 두른 나무가 있었다. 저게 성황당이라는
건가? 그리고 그 뒤로는 진짜 짚으로 지붕을 덮은 10여채의 초가집이 보였다.

" 와.. 여기 장난 아니다.. 꼭 민속촌에 온 거 같애. "

" 전에 야쿠르트 선전에 나왔었나? 그 청학동에 사는 사람들도 한복 입고
기와집에서 살던데.. 이 근처는 다 이런가보다. 와... "

" 자, 어여 이리 와. "

" 네, 영경아. 가자. "

할머니는 우리를 데리고 마을 한가운데를 가로 질러 길 끝에 있는 기와집으로
데리고 가셨다. 길가에 있는 사람들은 전부 한복을 입고 있었다. 그야말로
사극에 나오는 복장 그대로 하고 있었는데, 다만 차이점이 있다면 남자들이
쓰고 있는 갓의 챙이 텔레비젼에 나오는 사람들이 쓰고 있던 것보다 작다는
것이었다. 우리랑 눈이 마주치지 않으려 고개를 돌리면서도 사람들끼리
수근대는 소리가 들렸다. 아마도 외부인이 들어온 것이 꽤나 오래 전인가
보다.

" 여기서 기다려라. "

" 네.. "

그리고 할머니는 기와집 안으로 들어가셨다. 나와 영경이는 멀거니 입구에 서
있다가 어젯밤에 한숨도 못잔 것이 생각나자마자 갑자기 다리에 힘이 풀려
기와집 담벼락 밑에 주저앉았다.

" 야. 박동현. "

" 응? "

" 이거 수학캠프 진짜 맞는거야? "

" 그..그럼!! 물론이지!! "

" 근데 왜 플랭카드 같은 것도 하나도 없고.. 그리고 마을 사람들이 이게
뭐야? "

" 이 근처 사는 사람들은 다 이렇게 입는다니까 그러네. 이미 다른 애들은 저
기와집 안에 있던지, 아무튼 와 있을꺼야. "

" 그런가.. 아무튼 나 너무 졸려... 하움... "

" 나도. 어디 좀 편하게 앉을 데 없나.. "

" 엄마 보고 싶어... "

" .... "

" 집에 있었으면 깨끗하게 목욕하고 과일 먹고 텔레비 보면서 편하게
있을텐데.. 이게 뭐야... "

" 야야, 젊어 고생은.. 아니다. 돈 줘도 안할꺼야. 나도 힘들다. "

" ..... 여기서 못나갈 거 같은 느낌이 들어.. 동현아.. 어떻해... "

" 영경아.. "

" ........ "

고개를 푹 숙이고 있는 영경이의 눈에 눈물이 고이는 것 같았다. 괜히..
미안해졌다. 여기 온게 그냥 문제집 하나 구해보려고 온 거라는 사실을
알면..그것도 수학 캠프라고 속이고 데려온 걸 알면.. 영경이는 어떤 표정을
지을까. 미안해, 영경아... 조금만 봐줘. 서울 올라가면 내가 정말 매일이라도
업고 다닐께. 허락만 한다면.

" 영경아.. "

" ....... "

" 영경아. 기운 내. 우린 나갈 수 있을꺼야. 그럼. 천하의 박동현이
약속한다!!! 서울가면 내가 정말.... 잘 해줄께.... "

" ....... "

" 영경아? "

순간, 영경이의 입가로 무언가 맑은 액체가 동그랗게 모이더니 주욱 늘어져서
영경이의 바지로 흘러내리는 것이 보였다.

.......-_-; 젠장. 자는겨? 또 침 흘리면서?

" 끼익~ "

" 얘들아, 거기서 뭐하는겨? "

" 아, 영경아. 일어나. 할머니 나오셨다. "

" 으..응? 아... 어머. 박동현! "

" 또 왜!! "

" 너 또 나 침흘리는 거 봤지!!! "

" ..... 자. 이번엔 이쪽 꼬집어. 으아아아아악~~~!!!!! "

" 이것들이.. 자, 이거 받아라. "

" 이게 뭔데요? "

" 이 글을 한 글자로 만들어 오라는게 대감님 분부시다. 어여 받아. "

나와 영경이는 할머니가 주신 종이를 받아보았다. 그 종이에는 붓글씨로
다음과 같이 적혀있었다.



人攄究辣陰日陽利飛者勝待飛



..... 영경아. 돌아가자. -_-;



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