- 까딱하면 점수 까먹는 함정들 -

1. 루트가 들어간 항이 있으면 루트 안을 양수로 만드는 범위를 생각해야
한다.

2. 분모를 0으로 만드는 답이 있는지 살펴 보아야 한다.

3. 특히 1,2번의 경우 모든 답의 합, 또는 모든 근의 갯수 등을 물어보는
문제에서 필수적인 체크 사항이므로 유의해둘 것.

4. 수열에서 초항을 따로 계산하는 것을 잊지 말것.

5. 절대값 들어간 식에서 +,- 두가지 방식으로 생각해 보는 것을 유념할 것.

6. 각도 물어보는 문제에서 조건으로 주어진 각도의 범위, 그리고 360도
돌려봤을 때 생기는 각도, 얼싸안코로 기억되는 각 사분면마다의
sin,cos,tan의 부호 문제를 빼놓지 말아야 한다.

7. 방정식 문제 중에서 0인 해답이 존재하는지 살펴보아야 한다.

8. 곡선으로 둘러싸인 넓이를 구할 때, 곡선이 한 부분에서만 교차하는지,
아니면 다른 부분에서도 교차하는지 체크해둘 것.

9. 문제 자체에서 조건이 생기는 경우가 많다. 이를테면 '이차 방정식의 두
근중 한 근은 다른 한근보다 크다' 라는 말이 있다면, 이것은 이차 방정식이
실근을 가짐을 의미하는 것이므로 판별식이 양수라는 조건이 주어진 것과
같다. 극한에서도 lim(x->1) f(x)/(x-2)(x-1) 의 해가 뭐라고 나오는 문제라면
이 극한은 수렴해야 하므로 f(x)가 (x-1)의 n승의 항을 가짐을 유념하자. <-
이거 그냥 (x-1)의 항만 들어간다고 생각해서 틀리는 경우 많다.

10. 다음 해를 구하라, 다음 근을 구하라, 만족하는 영역을 구하라 등의
문제는 그냥 풀면 되는 경우가 많지만, abcd로 나와서 몇개씩 조합되는 답의
경우라든지, 해답의 합, 곱, 또는 해답의 갯수, 그리고 부등호에 등호가
들어가있거나 안들어가 있는 해답의 경우는 위에서 말한 함정들이 대부분
도사리고 있으므로 꼭 체크해두자.



* 어쨌든 풀리는 수학 232Page



### 수학의 왕자 (4) ###

' 어떻게 할까나.. 똥뭍은 종이까지 다시 펴 본 내가 무슨 짓인들 못할까만은,
아무래도 그 문제집 출판사나 제목이라도 알아야 찾아보든지 할텐데...
그렇다고 혁준이한테 직접 대 놓고 물어볼 수도 없고. 어떻게 할까... 혁준이
없는 동안에 몰래 교실에 들어가서 볼까? 그러고 보니 얘네 반이랑 우리
반이랑 체육 수업이 같이 있으니까.. 체육 시간에 몰래 들어가서 보면.. '

" 탁! "

" 으아아아아악!!!!!!! "

" 어, 어머!! 야, 너 왜그래? "

" 아.. 영경이구나. 휴... 갑자기 탁 치면 어떡하냐. 놀랐잖아. "

" 너, 무슨 나쁜 생각 했지! 그지! "

" ( 뜨끔. ) 무..무슨 생각? "

" 그렇게 화들짝 놀란 걸 보면, 너 또 야한 생각했구나? "

" 야!! 내가 무슨 길거리 다니면서 야한 생각 하는 놈으로 보이냐!! 너야 물론
내가 이렇게 말하면 응! 하고 대답하겠지! 하지만 난 그런 놈이 아냐!! 불타는
정열과 끊임없는 창조력으로 새로운 시대의 새일꾼으로 자리잡으려 하는
이시대 마지막 정의의 사도 나 박동현을 뭘로 보고 그런 소리를!!! "

" 그 야한 생각에 나 나와? "

" 아니라니까!!!!!! 우워어어어어어~!!!!!!!! "

으으. 하필 이럴때 영경이를 만나서...

" 너 집에 가는 길이야? "

" 그럼. 나 사나이 박동현 모범생의 길을 벗어나지 않아! 학교 파하고 집으로
가는 것은 모범생의 기본이자 철칙! "

" 어제 콜라텍 앞에서 얼쩡거리던 건 뭐야? "

" 그..그건... 나쁜 길로 빠지려는 친구들을 선도하기 위해.....음하하하!!! "

" 닥쳐. "

" -_-; 응. "

" 이거 봐라~ "

" 뭐야? 또 연애편지야? "

" 오늘은 세통 밖에 안왔어. 어젠 다섯 통인가 왔는데. "

" 선물은 없어? "

" 지갑하나 있는데, 나머지 애들은 편지만 보냈어. "

" 답장 쓸꺼야? "

" 미쳤니? 답장 썼다가 걔랑 연애한다는 소문 퍼지면 어떡할라구? "

" 너 혹시 요새 비원이나 창경궁같은 고궁 가 본적 있니? "

" 아니. 갑자기 그건 왜? "

" 너 그런데 가면 왠지 마음이 편안해 지고 그러지않니? "

" 글쎄.. 그런 것도 같아. 그런데 그건 왜 물어보는데? "

" 음.. 이제 학교에 드레스 입고 오는 일만 남았군. "

" 너 지금 그거 나 공주병 걸렸다고 하는 소리지!!! "

" 야, 드디어 우리가 의사소통이 되는구나!! "

" 흥. 뭐 공주병 걸리면 어때. 공주가 공주병 걸리는건 일종의 직업병이라구. "

" 으이구, 잘 났다. "

" 힛. 그래도 나 이쁜거 맞나봐. 너는 어때? 나 이뻐? 귀여워? "

" ....... 내 피부가 대답해 줄꺼야. "

" -_-; 지..진짜 닭살 돋았네? "

" 자, 이제 나 이리로 간다. 잘 가라. "

" 어. 벌써 다 왔나? 그래, 잘 가. 나중에 핸드폰이나 그런거 선물 받으면
해지하고 너 줄께. "

" 고맙다, 쨔사. "

" 안녕~ "

윙크를 하면서 손을 흔드는 저 여학생의 이름은 신영경. 내 초등학교, 중학교,
고등학교 동창. 아 참, 유치원도 동창이구나. 새마을 유치원 버드나무반 동기
동창. 유치원 다닐때만 해도 콧물 찍찍 흘리면서 나 따라다녔는데. 그때만
해도 영 못생겼었지, 암. 나랑 같이 다니면 " 형제가 참 우애가 좋구나~ "
하는 소리까지 들었으니까. 그런데 얘가 초등학교 올라가면서부터 조금씩
이뻐지는 거 같더니, 중학교서부터 남자애들이 줄줄 따르는 애가 되어 버릴
줄이야. 솔직히 내가 봐도 이쁘긴 이쁘다. 조그만 얼굴에 피부도 하얗구, 특히
쌍꺼풀이 살짝 진 눈이 웃음을 머금으면.. 아아.. 야한 생각이..... 우어~!!!

하지만 우리 학교 애들은 저런 영경이의 실체를 아무도 모를 것이다. 학교에선
완전히 초 청순순진한 애로 알려져 있으니까. 웃을 때도 입을 가리면서 웃고,
벌레만 보면 " 꺄악~ " 소리 지르고, 남자애들이 말 걸면 살며시 웃으면서
조용 조용한 목소리로 대답하니까. 내가 그 내숭 떠는 꼴을 보면 그냥
아유!!!! 우리 집 와서 냉장고를 거덜내 버리면서 내 방에서 데굴 데굴
구르면서 만화책 보고 " 꺄르르르~~~ 꺄하하하~ " 웃어대는 여자애가 바로
영경이라는 걸 확 밝혀버리고 싶지만, 사람 좋은 내가 참아야지 뭐. 그러고
보면 내 친구들이 나를 부러워 하는 까닭도 여기에 있다. 영경이가 스스럼
없이 대하는 남자는 나밖에 없으니까. 근데 이게 내 딴에는 별로 안좋은게,
시도 때도 없이 영경이한테 전해달라는 연애편지 때문도 있지만, 책에서 읽은
바에 의하면 여자는 정말 좋아하는 남자 앞에서는 굉장히 어색해 한다고
그러던데. 영경이가 나한테 하는 짓 보면, 자기 동생한테 해도 그거보다
편하게는 못하겠다.

전에는 말야, 무슨 떡 했다고 영경이네 어머님이 보내서 왔는데, 갑자기 내
방에 들어오더니 내 책상을 막 뒤지면서... 아 참. 이럴 때가 아니지. 계획을
세우자, 계획을. 내일 어떻게 해서든 혁준이가 보는 그 참고서가 뭔지 알아
내야 되잖아.

그러나 내 머릿속에서는 아까 윙크를 하면서 귀엽게 손을 흔들던 영경이의
모습이 맴돌고 있었다. 맴 맴 맴.



### 수학의 왕자 (5) ###

" 자. 이거 받아. "

" 이게 뭔데? "

" 밭두렁이야. "

" 부탁할게 뭐냐? "

" 동현아. "

" 혹시 영경이한테 연애 편지 전달해 달라는거면.. "

" 허걱. "

" 윽. 그거야? "

" 얌마, 말 좀 잘 해줘라. 요새 걔 얼굴이 아른거려서 도저히 공부를
못하겠다. 결국 이렇게 편지까지 쓰긴 했는데.. "

" 아 참. 너 그 편지에 이름 썼어? "

" 응. 안에다 썼지. "

" 성은? "

" 아차. 성을 안썼구나. "

" 이리 내. 어짜피 내가 전달해야 겠구만. 혹시나 너랑 나랑 이름이 같은
바람에 내가 편지 보낸 걸로 오해할 지도 모르니까. "

" 그래, 고맙다 박동현! "

" 밭두렁 하나 추가하면 네 칭찬도 해주마, 정동현! "

" 그냥 전달해라, 박동현! "

" -_-; 째째한 놈.. "

동현이란 이름은 의외로 흔하단 말야. 우리 반에도 나 말고 동현이 한명 더
있으니.. 그나 저나 이거 귀찮은 일을 결국 맡게 되었는데...

나는 아무런 생각 없이 체육복 주머니에 동현이가 건내준 연애편지를 집어
넣었다. 지금은 5교시 체육 시간. 어제부터 계획을 짠 바에 의하면, 일단
나가서 체육을 하다가 혁준이가 밖에 있는 걸 확인하고 몰래 교실로 들어와
혁준이 책상에서 참고서 제목을 확인한다! 인데.. 그러고 보면 계획이라고 할
것도 없구만. 아무튼!!! 줄을 맞추어 서고, 운동장을 열 맞추어 2바퀴 돌고,
청소년 체조 하고, 그제서야 어슬렁 나타난 체육 선생은 " 공 가지고
놀아라잉~ " 이라는 말 한마디를 남긴채 다시 어슬렁 들어갔다. 옳지. 기회는
이때다. 나는 애들의 눈치를 보다가 후다닥 2층 교실로 올라갔다.

어디보자.. 혁준이 반이 12반이니까.. 여기군.나는 창문 틈으로 교실에 아무도
없는지 확인한 다음, 뒷문을 열고 들어갔다.

' 에.. 혁준이 자리가 1분단 6번째니까.. 여기구나. '

왠지 도둑질 하는 기분이 들어서 굉장히 찜찜했지만, 혹시나 물건 없어진
거라도 생기면 내가 된통 뒤집어 쓸 거라는 걱정도 되었지만, 그냥 포기하고
지금이라도 나갈까 생각도 들었지만, 어제 화장실에서 느꼈던 그 역겨움을
생각하면 지금까지 들인 본전이 아까워서라도 책 제목을 알아가야 겠다는
생각이 다시금 용솟음 치는 것이었다.

' 아!! 이거다!!! 찾았다!!! 오오오오~~ '

그 책의 제목은 ' 어쨌든 풀리는 수학 2. ' 출판사는 지원문화사. 이야, 그
고생 해 가면서 결국 보람이 있구나! 나는 이왕 책을 본 김에 책 중간을 펴서
무슨 내용이 적혀 있나 잠시 보기로 했다.

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22. 함수 f(x)= -x³의 역함수를 g(x)라 할 때, 두 곡선 y=f(x), y=g(x)로
둘러싸인 부분의 넓이는?

① 1/2 ② 2/3 ③ 1 ④ 4/3 ⑤ 3/2

이 문제는 적분에 역함수 까지 들어가서 포기하기 쉬운데, 만약 적분하기
싫으면 역함수만 가지고도 해답중에 3개는 떼낼 수 있다구. 잘 봐라. 역함수는
그냥 x랑 y랑 일단 바꿔주고 정리하면 되잖아. 그러니까 y= -x³에서 x랑 y랑
바꾸면 x= -y³이 되고, 이거 y에 대해 정리하면 y=1/3√(-x)가 되지. 그런데
여기서 진짜 중요한 거! 그래프 그릴 때 루트 안에 들어가는 걸 양수로 만드는
범위만 그려야 된다고 몇번이나 말 했지!! 그러니까 f(x)랑 g(x)랑 같이
존재하는 영역은 x가 음수인 영역에만 된다 이거야. 그럼 거의 다 된건데,
f(x)랑 g(x)랑 점 (-1,1)에서 만나는 건 유추가 될꺼야. 만나는 점이
한군데이고 그 점에서 x축 y축에 수선을 내려 만든 사각형의 넓이가 1인데,
둘이 교차하는 영역의 넓이는 그 사각형 안에 있으니까 1보다 작겠지. 그럼
3,4,5번은 답이 아냐. 1보다 크니까. 이제 1번하고 2번만 남았는데, 이건
적분하기 싫으면 그냥 찍고 운에 맡겨야지. 실은 이거 적분도 열라 쉬운건데.
y=x³을 0에서 1까지 적분하는 건 진짜 기본이니까 이정도는 해 줘야지. 왜
-x³이 아니구 x³이냐구? 이거야 어짜피 넓이 구하는 건데 대칭인 쪽이
편하니까 그렇지. 암튼 적분하면 1/4가 나오는데, 우리가 구하는 거는 넓이가
1인 사각형에서 저 넓이 2개 빼는 거니까 결국 답은 1번이 되겠지. 응.

결국 이 문제는 뭐 어떻게 해서든 풀릴 수는 있는데, 역함수 만들 때 x가 음수
영역에서만 존재한다는거만 잊지 않으면 돼. 이 기회에 빠지기 쉬운 함정
부분을 다시 읽어보는 것도 좋을 듯 하다. 자, 그럼 다음 문제로 가 볼까?


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이야.. 이번건 좀 어려운데? 아무튼 그래프 그릴 때 허수는 그릴 수 없으니까
루트 안에 들어가는 걸 양수로 만드는 거만 그리라 이거지? 좋아.. 기억해
놓고... 다음 장으로...

어. 어라? 이.. 이게 뭐야!!! 이거 어디서 많이 본 애... 으아아악! 영경이
아냐!! 왜 혁준이가 영경이 사진을 참고서에 꽂고 다니는 거지? 서..설마..
혁준이도 영경이 좋아하는 거 아냐? 뜨아. 안돼!! 이 놈한테만은 절대 빼앗길 수..

" 드르르륵. 야, 빨랑 옷 갈아입고 매점이나.. 야!!! 너 뭐야!!!!!! "

으아아아아아아아악~~~!!!!!!!!! 애들 들어왔다!!!!! 으아아아아악!!!!

" 아.. 저기... 에... 그러니까... "

얼굴이 빨개지다 못해 화끈거리는 게 느껴졌다. 이 위기를 어떻게 해결해야
될까.. 우어어... 이제 난 도둑놈으로 몰려서 교무실 끌려가서 각서쓰고
정학맞고 집에가서 엄마한테 두들겨맞고 " 너는 커서 뭐가 될려고 그러니!!!
"라는 온갖 잔소리 다 듣고....우어어...

" 야, 혁준아. 저기 다른반 애가 너 책상에서 뭐 뒤지고 있는데? "

" 뭐!!! 야, 어떤 새끼야!!! 누구야!!! 야, 너 왜 내 책상을 뒤져! 너 뭐
훔칠려고 그랬지!!!! "

" 아..아냐!! 아냐!!! "

" 그럼 뭐야? 어쭈.. 그럼 그 체육복 주머니에 들어있는게 뭐지? "

" 이..이건.. "

" 이리 내 봐. "

" 야, 안돼.. 이건.... "

이건 정동현 그놈이 영경이한테 쓴 연애 편진데..으아아악!!!

" 너 학생부로 끌려가고 싶지 않으면 가만 있어. 얘들아, 얘 좀 잡아 봐라. "

" 안돼~!!!!!!!! "

" 흠.. 이거 연애 편지 아냐? 너 설마 이걸 내 책상에서 훔친 건.. 어디.
읽어보면 되겠지. "

" 으아아아아악!!!!!! 으아아아아악!!!!!! 으아아아아아아아아악!!!!!!"

" 자꾸 네 얼굴만 아른거린다. 보고 싶어서 견딜 수 없어서 결국 이렇게
편지를 쓴다. 내 마음을 알아다오. 너와 함께 밭두렁을 먹어보고 싶구나.
푸하하~ 내 사랑을 듬뿍 담은 이 편지를 부디 잘 읽어다오. 동현. "

" 야.. 이 새끼 이름이 동현인가 본데? 그럼 이 놈 이 편지 너 책상에
넣으려고 온거 아냐? "

" 으아아아악~!! 이 놈 게이다!!!!!!! "

" 으아아아..................... "

...................

열혈남아 박동현, 이제 더 이상 망가질 수 없다.

-_-; 엄마 나 게이 됐어요. 흑.



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